La puissance de la numération décimale positionnelle.

Avec la numération décimale positionnelle, les Indiens ont inventé un ensemble de techniques qui font aujourd'hui partie des compétences de base qu'on attend de tout élève. Elles se sont construites peu à peu avec de nombreuses variantes dans le monde arabe puis dans le monde chrétien.

Pour planter le décors, cette vidéo présente la méthode de multiplication actuellement la plus répandue, mais avec différents types d'erreurs.

Nous verrons que d'autres méthodes peuvent réduire le risque d'erreur.

le premier module , présente la méthode de multiplication "par glissement" qui était probablement déjà dans l'ouvrage de 830 de Al Khwarizmi. Elle présente la particularité de se faire sur un abaque, attribut de tous les comptables, et ne nécessite pas de papier.
le deuxième module, présente la méthode dite "per gelosia". La multiplication s'inscrit dans un cadre qui permet de limiter les erreurs de retenue et de décalage des positions.,
le troisième module présente la multiplication à l'égyptienne qui n'utilise que la table de 2 : Il n'y a plus besoin de connaître ses tables de multiplication ! Une variante de cette méthode, dite du paysan russe est également présentée.
le quatrième module s'attaque aux divisions. Ces méthodes ne se sont pas stabilisées avant le 18ème siècle. La méthode dite "per galera" a été largement utilisée aux 17ème et 18ème siècles. Le terme de galère ne se rapporte pas à la difficulté de l'opération mais à la forme de bateau qui reste sur le papier à la fin de la division. Un cas particulier est celui de la division à l'égyptienne qui est en pratique très proche de la multiplication à l'égyptienne et n'utilise que la table de 2.
Enfin le cinquième module est consacré aux méthodes de vérification inventées pour détecter les erreurs que l'on fait inévitablement quand on calcule "à la plume".